Tutto ha inizio quando la toscana Veronica decide di abbandonare gli studi di Giurisprudenza per frequentare un corso di teatro a Palermo. Nel giugno del 2011 a Valledolmo (PA) incontra Dario durante le prove dello spettacolo teatrale Educazione Fisica.
Nel 2014 esce il loro primo album intitolato (per la) Via di casa che contiene brani con sonorità folkloristiche e due canzoni in tedesco. Con il brano La Rappresentante di Lista arrivano in finale alla XXV edizione di Musicultura. Passa un anno: nel 2015 Veronica è nominata miglior voce femminile della scena indie dal MEI e la band arriva tra i 60 finalisti di Sanremo Giovani con Apriti cielo! Il 4 dicembre 2015, pubblicano Bu Bu Sad. A causa dei continui concerti in giro per l’Italia LRDL decidono di pubblicare un album live, Bu Bu Sad Live con un po’ di canzoni dell’omonimo album e con altre dell’album d’esordio e dell’EP Invisibilmente (Mina vagante). E’ il 7 marzo 2017. Lo stesso anno suonano al Sziget Festival di Budapest, Passa più di un anno: il 14 dicembre 2018 la band pubblica il terzo album in studio Go Go Diva, anticipato dal singolo Questo corpo. Nel 2019 il gruppo si esibisce al Concerto del Primo maggio. Nel 2020 LRDL partecipa come ospite nella serata duetti del Festival di Sanremo per cantare con Rancore e Dardust la rivisitazione di Luce (tramonti a nord est) di Elisa.
Nel 2021 La rappresentante di Lista torna a Sanremo, questa volta in gara nella categoria Big, portando il brano Amare che farà parte dell’album My Mamma, anticipato dal singolo Alieno.
Tra le canzoni più famose, oltre a quelle già citate, si ricordano anche E la luna bussò! e Woow.